突然ですが, は においてどのように因数分解されるでしょうか. 代数閉包上で因数分解すれば解けますが, 代数的整数論を仮定したら次のように示せます. 以下, とする. は3次アーベル拡大体であって, の判別式を計算すると なので, の整数環における有理素数p…

とする. ただし, は で生成される のイデアル. このとき, アーベル群として が成立. また, は以外の冪等元を持たない. 実際, は, 有限和 と一意的に書けて, に注意すれば, 冪等元は のみ. また, が群同型を与える.

数式がはてなブログに書けるかテスト.