が加法群の準同型, すなわち, 任意の に対して, (Cauchyの関数方程式)ならば, 任意の に対して, と言えるでしょうか？答えはNoです. ならば, となることは容易にわかります.が(標準位相で)連続ならば, のハウスドルフ性と, が稠密部分集合なことより,任意の …

2本の を原点以外で同一視した商空間を とします. すなわち, .だだし, は の生成する最小の同値関係.つまり, は“原点が2つある”です. は局所ユークリッドだがハウスドルフ空間でない空間の例になっています. (2つの原点は開集合で分離できないため.) 2つの原…

(数式がうまく表示されないようです.)\( \textbf{Definition.} \) 位相空間 上に連続な二項演算 \( m \colon X \times X \to X \) が定まっているとする. このとき, 単位元 が存在するとき, すなわち, 任意の に対して, が成立するとき, はH-spaceであるとい…